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 Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.376 ) |
- 日時： 2022/08/10 19:49
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
2.三進数からのアプローチ
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.377 ) |
- 日時： 2022/08/10 19:51
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
みなさんが使っている「数」は10進数というものです。
0123456789…10になったら二桁。
ここに大した意味はないです。
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.378 ) |
- 日時： 2022/08/10 19:54
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
「人間の手の指が10本だから10で次の桁にいくの？そんなわけないか」
いや、そんなわけあります。指が10本だから10進数を使っています。我々は。
10になると一桁進むから10進数。
では、3になると一桁進むのは？
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.379 ) |
- 日時： 2022/08/10 19:57
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
はいそうです。3進数です。
3で次の位に行きますから、「0、1、2」の3つしか数字を使わないです。
0
1
2
10
11
12
20
21
22
100
という感じで数えていきます。
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.380 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:01
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
二桁目の「1」は3と同じ意味になっているのにお気づきでしょうか？
それはそうです。3で繰り上がる。つまり、いつもの10進数でいう、「十の位」が「三の位」というわけです。
同じように、三桁目の繰り上がりは「9」で起こります。
「九の位」というわけです。
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.381 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:07
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
同じように四桁目は「27」、五桁目は「81」で繰り上がります。
一桁目 1
二桁目 3
三桁目 9
四桁目 27
五桁目 81
さて、規則性見つかりませんか？
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.382 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:04
- 名前： 葡萄(完熟) （ID: 9AsviDfY）
なるほどわからん
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.383 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:05
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
一桁上がるごとに繰り上がりの数が3倍になってます。
逆に、一桁下がると三分の一倍になっています。
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.384 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:09
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
じゃあ小数第一位はどうでしょうか？
「三分の一」の位になりませんか？
答えから言うと、なります。
つまり、3進数で「0.1」というのは、三分の一を表します。
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.385 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:11
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
0.1×3は？「0.3。」
でも3で繰り上がるから？「1」
テッテレー。三分の一の3倍がピッタリ1になりました拍手。
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.386 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:14
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
つまりは、1÷3が10進数として割り切れないからいけないのであって、割り切れる「ツール」を使えば「二分の一×2=0.5×2=1」と変わらないのです
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.387 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:16
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
三分の一の3倍は1？
答えは「はい」
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.388 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:19
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
本講のまとめ
・三分の一の3倍は1
・0.999…と1は近似的に同じ(というか同じ)
・三分の一が特別なのではなく、10進法だからややこしくなっているだけ
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.389 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:24
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
テーマ
「三分の一の３倍は１」ってなんで？
三分の一はご存知でしょうか？
1割る3の事です。
それに3をかけたらどうなるでしょうか
もちろん、1ですよね。
÷3と×3は逆の関係にあるので、一回ずつ行えば元に戻るはずです。
じゃあ三分の一は具体的にどんな値なのでしょうか？
0.333…になるはずです。
.
これを0.3と表したりもします。
ではこれを3倍するとどうなるでしょうか？
0.999…になるはずです。
.
これを0.9と表したりもします。
この値は三分の一の3倍です。
つまり、「1」である必要があります。
「0.999…=1」？？？
どう見ても違いますよね。
どうしてこんなことが起こるんでしょうか？
今日はこの説明を2種類のアプローチでやっていきたいと思います。
1.極限からのアプローチ
数学には極限という概念があります。
例えばこういうものです。
lim 2n
n→∞
これは極限までnを∞に近づけたときの2nの値を表します。
「極限まで∞に近づける」というのは「∞には決してならないギリギリの値にする」という事です。
この考え方は今回の三分の一の3倍問題にも使えます。
0.999…を三分の一の3倍に「極限まで近づけた値」と考えてみればどうでしょうか。
そう考えると三分の一の3倍そのものは、その「極限まで近づけた値」より僅かに大きい最小の値と考えられます。
それが1です。
0.999…と∞に9を書くことはできないから、∞に近い数の9を書いてそれよりちょこっと大きいのが「真の値」というように考えれば、すんなり納得できませんか？
2.三進数からのアプローチ
みなさんが使っている「数」は10進数というものです。
0123456789…10になったら二桁。
ここに大した意味はないです。
「人間の手の指が10本だから10で次の桁にいくの？そんなわけないか」
いや、そんなわけあります。指が10本だから10進数を使っています。我々は。
10になると一桁進むから10進数。
では、3になると一桁進むのは？
はいそうです。3進数です。
3で次の位に行きますから、「0、1、2」の3つしか数字を使わないです。
0
1
2
10
11
12
20
21
22
100
という感じで数えていきます。
二桁目の「1」は3と同じ意味になっているのにお気づきでしょうか？
それはそうです。3で繰り上がる。つまり、いつもの10進数でいう、「十の位」が「三の位」というわけです。
同じように、三桁目の繰り上がりは「9」で起こります。
「九の位」というわけです。
同じように四桁目は「27」、五桁目は「81」で繰り上がります。
一桁目 1
二桁目 3
三桁目 9
四桁目 27
五桁目 81
さて、規則性見つかりませんか？
一桁上がるごとに繰り上がりの数が3倍になってます。
逆に、一桁下がると三分の一倍になっています
じゃあ小数第一位はどうでしょうか？
「三分の一」の位になりませんか？
答えから言うと、なります。
つまり、3進数で「0.1」というのは、三分の一を表します。
0.1×3は？「0.3。」
でも3で繰り上がるから？「1」
テッテレー。三分の一の3倍がピッタリ1になりました拍手。
つまりは、1÷3が10進数として割り切れないからいけないのであって、割り切れる「ツール」を使えば「二分の一×2=0.5×2=1」と変わらないのです。
三分の一の3倍は1？
答えは「はい」
本講のまとめ
・三分の一の3倍は1
・0.999…と1は近似的に同じ(というか同じ)
・三分の一が特別なのではなく、10進法だからややこしくなっているだけ
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.390 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:27
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
さて丸
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.391 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:29
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
明日は微積分にしよかな
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.392 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:32
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
さて丸
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.393 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:36
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
ふう。
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.394 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:38
- 名前： さて丸 （ID: 3BuXSBTD）
まずい。さて丸気に入った
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.395 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:41
- 名前： さて丸 （ID: 3BuXSBTD）
自分で名前変えたのに、誰か来たかと思ったw
どなたかいますか？
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.396 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:44
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
さて丸
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.397 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:46
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
ああ、さて丸依存症だ
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.398 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:49
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
>>397かあ。はやいな(半分てん)
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.399 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:51
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
そろそろですね
400
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| Re: こだわりの雑談スレッド 42 「三分の一の３倍は１」は？ ( No.400 ) |
- 日時： 2022/08/10 20:54
- 名前： てん （ID: 3BuXSBTD）
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こだわりの雑談スレッド 42 #Dsはゲーム機じゃないです！